Chắc hẳn các em đã quen thuộc với việc vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai rồi phải không nào? Hôm nay, thầy sẽ cùng các em bước vào một thế giới mới, thế giới của những đường “gấp khúc” đầy bí ẩn và thú vị – vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối. Nghe có vẻ phức tạp nhưng thực ra lại rất đơn giản, chúng ta cùng nhau khám phá nhé!
Hàm trị tuyệt đối là gì?
Trước khi bắt tay vào vẽ đồ thị, chúng ta cần hiểu rõ hàm trị tuyệt đối là gì. Nói một cách đơn giản, hàm trị tuyệt đối giống như một “chiếc máy biến đổi” vậy.
- Nếu bạn đưa cho nó một số dương, nó sẽ giữ nguyên số đó.
- Nếu bạn đưa cho nó một số âm, nó sẽ biến nó thành số dương bằng cách bỏ dấu trừ.
Ví dụ:
- |2| = 2
- |-3| = 3
Ký hiệu hai dấu gạch đứng hai bên một số hoặc một biểu thức được gọi là dấu trị tuyệt đối.
Các bước vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối
Để vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đơn giản sau đây:
Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số không có dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ, để vẽ đồ thị hàm số y = |x + 1|, trước tiên ta vẽ đồ thị hàm số y = x + 1. Đây là một đường thẳng, để xác định đường thẳng này, ta cần tìm 2 điểm thuộc đồ thị. Ta có thể chọn x = 0 và x = -1.
- Khi x = 0, y = 1
- Khi x = -1, y = 0
Vậy ta có 2 điểm (0; 1) và (-1; 0). Nối 2 điểm này ta được đồ thị hàm số y = x + 1.
Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành
Quan sát đồ thị hàm số y = x + 1, ta thấy phần đồ thị nằm bên trái điểm (-1; 0) nằm phía dưới trục hoành. Ta sẽ lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục hoành.
Bước 3: Xóa bỏ phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành
Sau khi lấy đối xứng, ta xóa bỏ phần đồ thị ban đầu nằm phía dưới trục hoành. Phần đồ thị còn lại chính là đồ thị hàm số y = |x + 1|.
Một số dạng đồ thị hàm trị tuyệt đối thường gặp
Ngoài dạng hàm số y = |f(x)|, ta còn có thể gặp các dạng hàm số phức tạp hơn như:
- Dạng y = |f(x)| + g(x): Trong trường hợp này, ta vẽ đồ thị hàm số y = f(x) + g(x) với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số y = – f(x) + g(x) với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
- Dạng y = f(|x|): Với dạng hàm số này, ta vẽ đồ thị hàm số y = f(x) với x ≥ 0 và lấy đối xứng phần đồ thị đó qua trục tung để được đồ thị hàm số y = f(|x|).
Ứng dụng của đồ thị hàm trị tuyệt đối
Vậy là chúng ta đã biết cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối rồi. Vậy kiến thức này có ứng dụng gì trong thực tế?
Thực tế, đồ thị hàm trị tuyệt đối được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, ví dụ như:
- Trong vật lý: Mô tả chuyển động của vật thể di chuyển theo đường thẳng nhưng có đổi hướng.
- Trong kinh tế: Mô tả lợi nhuận của doanh nghiệp sau khi trừ đi chi phí.
- Trong đời sống: Tính toán khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ.
Kết luận
Vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học THPT. Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm trị tuyệt đối cũng như cách vẽ đồ thị của nó.
Các em hãy thử áp dụng những kiến thức đã học để giải các bài tập và đừng quên chia sẻ những câu hỏi, bài toán khó của mình ở phần bình luận bên dưới nhé!