Các em học sinh thân mến, đã bao giờ trong lúc loay hoay với bài tập tìm tiếp tuyến đường cong, các em tự hỏi: Liệu có cách nào để “bắt” được phương trình tiếp tuyến một cách nhanh chóng và chính xác nhất? Hôm nay, thầy sẽ chia sẻ với các em bí kíp để giải quyết bài toán này một cách dễ dàng.
Hiểu Rõ Bản Chất Của Tiếp Tuyến Đường Cong
Trước khi bắt tay vào tìm kiếm, chúng ta cần hiểu rõ tiếp tuyến đường cong là gì? Hãy tưởng tượng đường cong như một con đường ngoằn ngoèo và tiếp tuyến là một đường thẳng chỉ “chạm” nhẹ vào con đường đó tại một điểm duy nhất. Điểm “chạm” này được gọi là tiếp điểm.
Công Thức “Vàng” Không Thể Bỏ Qua
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm, chúng ta cần nhớ công thức “vàng” sau:
y – y0 = f'(x0)(x – x0)
Trong đó:
- (x0, y0) là tọa độ của tiếp điểm.
- f'(x0) là giá trị của đạo hàm của hàm số đại diện cho đường cong tại điểm x0, hay chính là hệ số góc của tiếp tuyến.
Các Bước “Bắt” Tiếp Tuyến “Thần Tốc”
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong, chúng ta chỉ cần thực hiện 3 bước đơn giản sau:
Bước 1: Tìm Đạo Hàm f'(x)
Đạo hàm f'(x) cho ta biết hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ trên đường cong.
Bước 2: Xác Định Hệ Số Góc Của Tiếp Tuyến Tại Tiếp Điểm
Thay giá trị x0 của tiếp điểm vào đạo hàm f'(x), ta sẽ có được hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó.
Bước 3: Lập Phương Trình Tiếp Tuyến
Sử dụng công thức “vàng” đã đề cập ở trên, thay tọa độ tiếp điểm (x0, y0) và hệ số góc vừa tìm được, ta dễ dàng thu được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Ví Dụ Minh Họa
Để các em dễ hình dung hơn, thầy sẽ lấy một ví dụ cụ thể.
Bài toán: Tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm có hoành độ x0 = 1.
Lời giải:
Bước 1: Tìm đạo hàm f'(x) = 2x.
Bước 2: Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = 1 là f'(1) = 2.
Bước 3: Thay x0 = 1 vào hàm số y = x2, ta được y0 = 1.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 1 = 2(x – 1) hay y = 2x – 1.
Mở Rộng Kiến Thức
Ngoài cách tìm tiếp tuyến đường cong khi biết tiếp điểm, chúng ta còn có thể tìm tiếp tuyến khi biết hệ số góc hoặc đi qua một điểm cho trước. Các em hãy thử tìm hiểu thêm về các trường hợp này nhé!
Thầy hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về tiếp tuyến đường cong và cách tìm phương trình tiếp tuyến. Chúc các em học tập tốt!
Các em hãy chia sẻ những khó khăn của mình trong việc học Toán bằng cách comment bên dưới nhé!