Chào các em học sinh thân yêu!
Hẳn là các em đã quá quen thuộc với lượng giác – một nhánh toán học nghiên cứu về tam giác vuông và đường tròn lượng giác, với những công thức và bài toán thú vị. Để giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập lượng giác, thầy đã biên soạn bộ 20 câu trắc nghiệm lượng giác với lời giải chi tiết, từ cơ bản đến nâng cao. Hãy cùng thử sức và xem mình đã thực sự hiểu rõ về lượng giác chưa nhé!
Tại Sao Cần Luyện Tập Giải Bài Tập Lượng Giác?
Lượng giác là một phần không thể thiếu trong chương trình Toán học Trung học phổ thông, và là nền tảng quan trọng cho các môn học nâng cao sau này như Giải tích, Hình học không gian, Vật lý, … Việc thành thạo lượng giác sẽ giúp các em:
- Nâng cao khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề.
- Ứng dụng vào thực tế, giải quyết các bài toán liên quan đến đo đạc, xây dựng, thiết kế, …
- Tự tin hơn khi bước vào các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia, tuyển sinh đại học, …
Bắt Đầu Với 20 Câu Trắc Nghiệm Lượng Giác Nào!
I. Công Thức Lượng Giác Cơ Bản
Câu 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 90° và sinα = 1/2. Tính giá trị của biểu thức: P = 2cos²α – 1.
A. P = 1/2
B. P = √3/2
C. P = 1
D. P = 0
Giải:
Từ sinα = 1/2, ta suy ra cos²α = 1 – sin²α = 3/4.
Do đó: P = 2cos²α – 1 = 2 * (3/4) – 1 = 1/2.
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 2: Biết tanα = -√3 và 90° < α < 180°. Hãy tính cotα.
A. cotα = -√3/3
B. cotα = √3
C. cotα = -√3
D. cotα = 1/√3
Giải:
Ta có cotα = 1/tanα = -√3/3.
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 3: Cho góc α thỏa mãn cosα = -√2/2. Góc α nằm trong góc phần tư thứ mấy?
A. Góc phần tư thứ I
B. Góc phần tư thứ II
C. Góc phần tư thứ III
D. Góc phần tư thứ IV
Giải:
Vì cosα < 0 nên α nằm trong góc phần tư thứ II hoặc III.
Vậy đáp án đúng là B hoặc C.
II. Công Thức Lượng Giác Góc Liên Quan Đặc Biệt
Câu 4: Tính giá trị của sin150°.
A. sin150° = 1/2
B. sin150° = -√3/2
C. sin150° = √3/2
D. sin150° = -1/2
Giải:
Ta có sin150° = sin(180° – 30°) = sin30° = 1/2.
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 5: Cho cosx = -1/2 và 0° < x < 180°. Tính tan(x + 45°).
Giải:
Từ cosx = -1/2 và 0° < x < 180°, ta suy ra x = 120°.
Do đó: tan(x + 45°) = tan165° = tan(180° – 15°) = -tan15°.
Áp dụng công thức tan(a – b) = (tana – tanb) / (1 + tana * tanb) với a = 45°, b = 30°, ta tính được tan15° = 2 – √3.
Vậy tan(x + 45°) = -tan15° = -2 + √3.
III. Công Thức Cộng, Biến Đổi Lượng Giác
Câu 6: Biến đổi biểu thức sau thành tích: A = sin75° + sin15°.
Giải:
Áp dụng công thức sina + sinb = 2sin[(a + b)/2] * cos[(a – b)/2], ta có:
A = sin75° + sin15° = 2sin45° * cos30° = √6/2.
Câu 7: Rút gọn biểu thức: B = (cosx + sinx)² + (cosx – sinx)² – 2.
Giải:
Khai triển biểu thức, ta được:
B = cos²x + 2sinxcosx + sin²x + cos²x – 2sinxcosx + sin²x – 2 = 2(cos²x + sin²x) – 2 = 0.
Câu 8: Chứng minh đẳng thức: (1 – cos2x) / (1 + cos2x) = tan²x.
Giải:
Ta có:
- 1 – cos2x = 2sin²x
- 1 + cos2x = 2cos²x
Do đó: (1 – cos2x) / (1 + cos2x) = (2sin²x) / (2cos²x) = tan²x (đpcm).
IV. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Câu 9: Giải phương trình: sinx = 1/2.
Giải:
Ta có: sinx = 1/2 khi x = 30° + k360° hoặc x = 150° + k360° (k ∈ Z).
Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình: cos2x = -√2/2 trong khoảng (0, π).
Giải:
Ta có: cos2x = -√2/2 khi 2x = 3π/4 + k2π hoặc 2x = 5π/4 + k2π (k ∈ Z).
Suy ra x = 3π/8 + kπ hoặc x = 5π/8 + kπ (k ∈ Z).
Trong khoảng (0, π), phương trình có hai nghiệm là: x = 3π/8 và x = 5π/8.
V. Ứng Dụng Của Lượng Giác
Câu 11: Một chiếc thang dài 5 mét được đặt dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc 60°. Tính chiều cao mà thang có thể chạm tới trên tường.
Giải:
Gọi h là chiều cao mà thang có thể chạm tới trên tường. Ta có:
sin60° = h / 5 => h = 5 * sin60° = 5√3/2 (mét).
Câu 12: Một người quan sát đứng cách một tòa nhà 100 mét. Góc nâng từ vị trí người quan sát đến đỉnh tòa nhà là 30°. Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn đến mét).
Giải:
Gọi h là chiều cao của tòa nhà. Ta có:
tan30° = h / 100 => h = 100 * tan30° ≈ 58 (mét).
Luyện Tập Thêm Và Khám Phá Nhé!
Trên đây là 12 câu trắc nghiệm thuộc các dạng bài tập lượng giác phổ biến. Thầy hy vọng bộ câu hỏi này sẽ giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức lượng giác một cách hiệu quả.
Đừng quên thường xuyên luyện tập giải bài tập, từ cơ bản đến nâng cao, để nâng cao trình độ và sự tự tin khi đối mặt với các bài toán lượng giác nhé!
Chúc các em học tốt! 😊