Bộ Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 12 Chương Nguyên Hàm

Chào các em học sinh thân yêu! Thầy Triết lại gặp lại các em rồi đây! Chương Nguyên hàm – Tích phân là một chương quan trọng trong chương trình Toán 12, cũng là chương thường xuất hiện trong các đề thi đại học. Để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi bước vào các kỳ thi, hôm nay thầy sẽ chia sẻ với các em Bộ đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 chương Nguyên hàm – Tích phân nhé!

Nguyên Hàm – Vấn Đề Nền Tảng Cho Tích Phân

Để giải quyết tốt các bài toán tích phân, việc đầu tiên chúng ta cần nắm vững kiến thức về nguyên hàm.

Vậy nguyên hàm là gì? Nói một cách dễ hiểu, nguyên hàm của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) có đạo hàm bằng chính f(x).

Ví dụ: Hàm số F(x) = x^3 + C (với C là hằng số) là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x^2 vì F’(x) = 3x^2 = f(x).

Làm thế nào để tìm được nguyên hàm của một hàm số? Các em có thể sử dụng bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản và các phương pháp tìm nguyên hàm như phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm từng phần.

Tích Phân – Ứng Dụng Rộng Rãi Trong Thực Tế

Tích phân là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, kinh tế,… Vậy tích phân là gì?

Nói một cách đơn giản, tích phân cho phép ta tính diện tích của một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số và trục hoành. Ngoài ra, tích phân còn được dùng để tính thể tích của vật thể, quãng đường vật chuyển động,…

Có hai loại tích phân chính: tích phân bất định và tích phân xác định.

Tích phân bất định là tập hợp tất cả các nguyên hàm của một hàm số.

Tích phân xác định là một giá trị số, được tính bằng hiệu giá trị của nguyên hàm tại hai điểm mút của đoạn lấy tích phân.

Phương Pháp Giải Các Dạng Bài Tập Tích Phân Thường Gặp

Trong chương Nguyên hàm – Tích phân, chúng ta sẽ gặp rất nhiều dạng bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

Dạng 1: Tính nguyên hàm của hàm số:

Để giải quyết dạng bài tập này, các em cần nắm vững bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản và các phương pháp tìm nguyên hàm như:

Phương pháp đổi biến số: Áp dụng khi ta có thể biểu diễn hàm số dưới dấu tích phân thành dạng f(u).u’
Phương pháp nguyên hàm từng phần: Áp dụng khi hàm số dưới dấu tích phân có dạng u.dv, trong đó ta biết cách tìm nguyên hàm của v và đạo hàm của u.

Dạng 2: Tính tích phân:

Tương tự như dạng 1, để tính được tích phân của một hàm số, các em cần xác định được nguyên hàm của hàm số đó. Sau khi tìm được nguyên hàm, ta thay các giá trị cận vào và tính hiệu để thu được kết quả.

Dạng 3: Ứng dụng của tích phân:

Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính diện tích hình phẳng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức: S = ∫(a đến b) |f(x) – g(x)| dx.
Tính thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục hoành được tính theo công thức: V = π ∫(a đến b) f^2(x) dx.