Chắc hẳn các em học sinh lớp 9 đã không còn xa lạ gì với phương trình vô tỷ, một dạng bài tập “nâng cao” hơn so với những bài toán giải phương trình thông thường. Trong đó, giải phương trình vô tỷ căn 2 là một dạng bài tập phổ biến và thường xuất hiện trong các đề thi quan trọng. Vậy phương trình vô tỷ căn 2 là gì? Cách giải loại phương trình này như thế nào cho hiệu quả? Hãy cùng thầy tìm hiểu chi tiết qua bài viết dưới đây nhé!
Phương Trình Vô Tỷ Căn 2 Là Gì?
Trước khi đi vào tìm hiểu cách giải, chúng ta cần hiểu rõ phương trình vô tỷ căn 2 là gì đã.
Phương trình vô tỷ căn 2 là phương trình toán học chứa căn bậc hai của biểu thức chứa ẩn. Nói cách khác, ẩn số của phương trình nằm trong dấu căn.
Ví dụ về một phương trình vô tỷ căn 2:
√(x + 2) = x – 1
Trong đó:
- √ là dấu căn bậc hai
- x là ẩn số của phương trình
Các Bước Giải Phương Trình Vô Tỷ Căn 2
Để giải quyết thành công các bài toán giải phương trình vô tỷ căn 2, các em có thể áp dụng các bước chung sau:
Bước 1: Đặt Điều Kiện Xác Định
Đây là bước vô cùng quan trọng khi giải bất kỳ phương trình vô tỷ nào. Bởi lẽ, biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Ví dụ: Đối với phương trình √(x + 2) = x – 1, ta có điều kiện xác định là:
x + 2 ≥ 0 <=> x ≥ -2
Bước 2: Bình Phương Hai Vế
Sau khi đã tìm được điều kiện xác định của ẩn, ta tiến hành bình phương hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn.
Ví dụ: Tiếp tục với phương trình trên, ta bình phương hai vế:
[√(x + 2)]^2 = (x – 1)^2<=> x + 2 = x^2 – 2x + 1
Bước 3: Giải Phương Trình Thu Được
Sau khi bình phương hai vế, ta thu được một phương trình mới (thường là phương trình bậc hai). Nhiệm vụ của các em là giải phương trình này để tìm ra giá trị của ẩn.
Ví dụ: Từ phương trình x + 2 = x^2 – 2x + 1, ta đưa về phương trình bậc hai:
x^2 – 3x – 1 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được hai nghiệm là x1 và x2 (lưu ý: có thể sử dụng công thức nghiệm để giải nhanh).
Bước 4: Kiểm Tra Điều Kiện và Kết Luận
Sau khi đã tìm được các giá trị của ẩn, ta cần thay từng giá trị này vào điều kiện xác định ban đầu. Nếu giá trị nào thỏa mãn điều kiện, thì đó là nghiệm của phương trình.
Ví dụ: Giả sử sau khi giải phương trình bậc hai, ta tìm được x1 = -1 và x2 = 3.
- Thay x1 = -1 vào điều kiện x ≥ -2, ta thấy thỏa mãn. Vậy x1 = -1 là nghiệm của phương trình.
- Thay x2 = 3 vào điều kiện x ≥ -2, ta thấy thỏa mãn. Vậy x2 = 3 cũng là nghiệm của phương trình.
Kết luận: Phương trình √(x + 2) = x – 1 có hai nghiệm là x1 = -1 và x2 = 3.
Một Số Lưu Ý Quan Trọng Khi Giải Phương Trình Vô Tỷ Căn 2
- Luôn luôn phải đặt điều kiện xác định trước khi giải phương trình.
- Cẩn thận khi bình phương hai vế, tránh nhầm lẫn dấu.
- Kiểm tra kỹ các nghiệm tìm được với điều kiện xác định để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
- Rèn luyện giải nhiều dạng bài tập để nâng cao kỹ năng giải toán.
Bài Tập Vận Dụng
Để các em nắm vững hơn cách giải phương trình vô tỷ căn 2, thầy có một số bài tập nho nhỏ sau:
- Giải phương trình: √(x – 3) = 2
- Giải phương trình: √(2x + 1) = √(x + 5)
Hãy thử sức và comment đáp án của các em bên dưới bài viết nhé!