Chào các em học sinh thân yêu! Thầy biết rằng hình học không gian là một trong những phần kiến thức khiến nhiều em “đau đầu” nhất trong chương trình Toán trung học phổ thông. Để giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới, hôm nay thầy sẽ chia sẻ 10 bài hình học không gian hay thi nhất, những dạng bài các em chắc chắn sẽ gặp trong các đề thi. Hãy cùng thầy chinh phục nóc nhà của kiến thức hình học không gian nhé!
Tại Sao Nên Ôn Tập 10 Bài Hình Học Không Gian Hay Thi?
Hình học không gian đòi hỏi chúng ta phải tư duy hình dung tốt, khả năng tưởng tượng cao. Việc ôn tập những dạng bài “muôn năm cũ”, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi sẽ giúp các em:
- Nắm vững kiến thức nền: Các bài tập này bao quát hầu hết các kiến thức quan trọng về hình học không gian, giúp các em hệ thống lại kiến thức một cách logic và khoa học.
- Rèn luyện kỹ năng giải toán: Từ đó, các em có thể vận dụng linh hoạt để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
- Tự tin bước vào phòng thi: Không còn cảm giác bỡ ngỡ, lo lắng khi gặp dạng bài quen thuộc, các em có thể tập trung tối đa để đạt kết quả cao nhất.
Vậy 10 bài hình học không gian hay thi đó là gì? Cùng thầy khám phá ngay nhé!
1. Chứng Minh Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng
Đây là dạng bài “kinh điển”, “nằm lòng” trong hầu hết các đề thi. Để giải quyết bài toán này, các em cần nắm vững các tính chất, định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng như:
- Định lý: “Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy”.
- Tính chất: “Qua một điểm cho trước có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước”.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng:
- SA vuông góc với BC
- BD vuông góc với (SAC)
2. Tính Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
Dạng bài này thường xuất hiện trong các đề thi học kỳ và thi tốt nghiệp THPT. Để giải quyết bài toán này, các em cần nắm vững:
- Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
- Cách xác định góc:
- Tìm hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng.
- Xác định góc giữa đường thẳng và hình chiếu.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
3. Chứng Minh Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Để xử lý “ngon lành” dạng bài này, các em cần ghi nhớ:
- Định lý: “Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau”.
- Dấu hiệu nhận biết:
- Một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với giao tuyến của nó và một mặt phẳng khác.
- Hai mặt phẳng cắt nhau và mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SBD).
4. Tính Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Mặt Phẳng
Dạng bài này thường “gây khó” cho các em bởi tính chất trừu tượng của nó. Tuy nhiên, chỉ cần nắm vững phương pháp, các em sẽ “vượt qua” một cách dễ dàng:
- Phương pháp 1: Dựng đoạn vuông góc từ điểm đến mặt phẳng.
- Phương pháp 2: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Phương pháp 3: Sử dụng thể tích khối chóp.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
5. Tính Góc Giữa Hai Mặt Phẳng
Dạng bài này đòi hỏi các em phải vận dụng linh hoạt kiến thức về góc và khoảng cách trong không gian. Các em cần nhớ:
- Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
- Cách xác định góc:
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Dựng hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại cùng một điểm.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
6. Xác Định Thiết Diện Của Hình Chóp, Hình Lăng Trụ
Đây là dạng bài “gây lú” cho rất nhiều học sinh bởi tính chất hình học của nó. Để giải quyết bài toán này, các em cần:
- Nắm vững định nghĩa: Thiết diện là giao tuyến của mặt phẳng cắt và hình chóp (hình lăng trụ).
- Các bước tìm thiết diện:
- Tìm giao điểm của mặt phẳng cắt với các cạnh của hình.
- Nối các giao điểm lại với nhau.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (α) cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α).
7. Bài Toán Về Thể Tích Khối Chóp
Dạng bài này có thể coi là “linh hồn” của hình học không gian. Để giải quyết, các em cần nắm vững:
- Công thức tính thể tích: V = (1/3) Sđáy h (với h là chiều cao của khối chóp).
- Cách tính thể tích các khối chóp đặc biệt: chóp đều, chóp tam giác đều,…
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC đều cạnh a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
8. Bài Toán Về Thể Tích Khối Lăng Trụ
Bên cạnh khối chóp, khối lăng trụ cũng là một “mảnh đất màu mỡ” để các thầy cô ra đề. Các em cần nhớ:
- Công thức tính thể tích: V = Sđáy * h (với h là chiều cao của khối lăng trụ).
- Cách tính thể tích các khối lăng trụ đặc biệt: lăng trụ đều, lăng trụ tam giác đều,…
Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
9. Bài Toán Về Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau
Đây là dạng bài “nâng cao”, thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi hoặc thi vào các trường chuyên. Để chinh phục dạng bài này, các em cần:
- Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
- Phương pháp giải:
- Dựng hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.
10. Bài Toán Về Góc Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau
Cùng với khoảng cách, góc giữa hai đường thẳng chéo nhau cũng là một dạng bài “khó nhằn” yêu cầu khả năng tư duy tốt. Các em cần nắm vững:
- Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau là góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai đường thẳng đó và cùng cắt một đường thẳng thứ ba.
- Cách xác định góc:
- Dựng hai đường thẳng lần lượt song song với hai đường thẳng chéo nhau và cùng cắt một đường thẳng thứ ba.
- Xác định góc giữa hai đường thẳng vừa dựng.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa hai đường thẳng SC và BD.
Lời Kết
Trên đây là 10 bài hình học không gian hay thi mà thầy muốn chia sẻ với các em. Hy vọng rằng, với những kiến thức bổ ích này, các em sẽ tự tin hơn trong hành trình chinh phục “nóc nhà” hình học không gian. Hãy nhớ ôn tập thường xuyên và đừng ngần ngại đặt câu hỏi cho thầy nếu có bất kỳ thắc mắc nào nhé!
Các em còn muốn tìm hiểu thêm về dạng bài nào khác? Hãy để lại bình luận bên dưới để thầy giải đáp cho nhé!